Dehumanizace

Po dlouhé době se vracím k téhle publikační rovině, kterou ač nikdo nečte, beztak považuji za důležitou osobní výpověď ke světu. Měla by určitě občas i odrážet morální cítění a obavy z jevů v naší společnosti. A k tomu se právě nyní potřebuji vyjádřit, protože začínám mezi Čechy cítit zhoršené nálady. Dehumanizace je tuším poměrně nový pozorovaný jev z psychologie, který měl na svědomí mnoho masových vražd lidí určité skupiny, válečné zločiny a pogromy... Bohužel nemůžu za svým postojem stát jako psycholog a filozof, abych tím přispěl dobrému úsudku vahou vzdělance. Nu což, já nejsem zdaleka prvním člověkem, který považoval za důležité se alespoň zmínit. Jedná se o jev, který se převážně objevuje jako davový, čímž se pro jedince mnohonásobně ztěžuje dostat podnět k sebereflexi.


V první řadě vám připomenu otázku, před kterou mnozí z vás již jistě stáli. Jede-li tramvaj bez kontroly po kolejích a vy vidíte, že dozajista zabije pět dělníků na kolejích, ale vedle vás je výhybka, kterou vagon pošlete na kolej, kde se momentálně nachází pouze jeden dělník, přehodili byste výhybku? Na chvíli se nad tím zamyslete... Pravděpodobně byste výhybku přehodili, protože matematika tohoto jednání je nezpochybnitelná. A teď... Dovedete si představit, že se potom setkáte s rodiči, manželkou, dvěma dětmi, sedmiletou dcerou a devítiletým synem toho dělníka? Jak byste jim vysvětlili, že jste zabili jejich syna, manžela a otce? Když se dostaneme do takové situace, začne se naše vnímání obracet druhým směrem, tak jako kdybych otázku položil následovným způsobem: tramvaj se řítí na skupinu pěti dělníků, vy jste na mostě nad koleji a vedle vás stojí muž dostatečné velikosti a hmotnosti, aby tramvaj svým tělem zastavil, a nyní stojíte před otázkou, zda byste jej strčili pod vagon, pro záchranu oněch pěti mužů. Matematika té situace je úplně stejná. Stejně jako předtím se s vaším přičiněním změní situace tak, aby zemřela pouze jedna osoba, a nikoli pět. Přesto už většina z vás nemůže aplikovat stejný princip.

A tím jsme u zdroje problému. Kdy je pro vás jiná osoba člověkem jako jste i vy, a kdy se pro vás život některé bytosti stane pouhou matematickou otázkou. Nemálo-krát a nemálo-kde jistě v Německu za Druhé světové války zaznívalo "čím méně židů, tím lépe". Vědecky vzato je snadno zjistitelné, kdy člověk jiného člověka vnímá jako lidskou bytost nebo jako hmyz podle toho, které části mozku aktivuje při jeho posuzování. V okamžiku, kdy se nezapojí část mozku, která má na starosti společenské chování, empatii a sounáležitost s lidmi, při pohledu na útrapy jistého člověka, tak se jedná o dehumanizaci a pozorovatel by sám neměl problém danou osobu mučit nebo zabít. Tento jev je bohužel více než běžný ve válečné zóně.

Dnes se u nás řeší tolik otázek, které se týkají lidských práv a svobod s tak zbytečnou vervou a složitou argumentací, ačkoli ty humánní, rozumné a morální odpovědi jsou velice jednoduché. Mohou homosexuálové vychovávat děti? Máme na našem území potlačovat Islám? Máme Romům brát sociální dávky? Měl by stát opravdu rozhodovat z vůle lidu, nebo by měl rozhodovat morálně a rozumově? Takové otázky řešeny tímto způsobem "nestranného vyjadřování médií" vedou společnost k negativním náladám k diskutovaným skupinám a teprve potom vznikají odpovědi, jež jsou tak amorální, a dochází k plošné dehumanizaci.

Kali Linux prvně v rukou!

Tak ho mám! A je to s ním docela nelehké, co se zacházení týče, ale s pomocí všemožných přispěvovatelů, videoblogerů a znalců v oboru publikujících své návody na webu jsem i něčeho dosáhl. Kali Linux je Unixová distribuce navržená zkrátka pro hackery. Má plno předinstalovaných nástrojů všemožného využití. To, čím jsem se zatím prokousal je jen špička ledovce a přesto to vydalo na hodinové video - neopomenul jsem ho sem přidat, přirozeně.

Rád bych dovysvětlil pár věcí, které jsem zachitil na video. Mám totiž pocit, že snad i díky nekonečnému opakování při natáčení jsem se při některých věcech nevyjádřil úplně jasně. Tak v první řadě jsem opravdu točil několikrát, ale čísla která jsem uvedl ve videu holt - sorry - nepopisujou realitu. Taky bych měl upozornit na krátký výskyt sexuální tématiky. Aplikaci virtualbox jsem musel bohužel poměrně složitě shánět, protože verze ze standardních zdrojů obsahovala nějakou nekompatibilitu, která bránila její použitelnosti.

Metasploit Framework pracuje s exploity a payloady. Exploity mají za úkol využít zranitelnosti aplikace, zatímco payloady představují způsob jejich využití (např převzetí kontroly nad některými funkcemi). Například jsem se pomocí exploitu snažil nakazit pdf soubor v tomto videu použitého payloadu. V takovém případě by se ta moje aplikace evil.exe spustila při otevření pdfka. To se mi ale nepodařilo, pro mne zatím z neznámého důvodu. Celkově je Metasploit výborně navržen tak, aby vzájemně exploity a payloady byly kompatibilní.

No a nakonec ophcrack abych to upřesnil, hesla se ukládají v hashi, v případech, kdy není třeba je textově vytahovat zpátky. Hash je zkrátka nevratná šifra, ale pokaždý, když zahashujem stejný slovo, vyjde stejný hash. Pomocí tohoto principu spojeného s frekvenční analýzou pak ophcrack zkouší hashovat různá hesla a porovnává je s hashem hledaného hesla. V okamžiku kdy se revnají hashe, se rovnají i hesla. Hesla zakódovaná LM hashem jsou rozdělená na dvě části, proto jsou i ve videu rozdělena. Krom toho jsou také automaticky převedena na velká písmena, takže nezáleží na velikosti písmen. Ovšem protože XPčka jsou poslední OS, který používá LM hashování a používá zároveň NT hash, a pravděpodobně porovnává obojí, tak se při popletených velikostech písmen autentizace nezdaří...

PS.: i HATE shells...

Můj první hack

Tak tedy přiznávám. Čas od času si jen tak pro radost zkusím, jak snadné nebo složité to vlastně je, vlámat se někomu do počítače. A když už člověk něco málo naprogramuje v nějakém množství jazyků a přečte si něco o způsobech, jak se to vlastně dělá... No tak prostě neodoláte :) A nakonec se ukáže, že je to hračka. Většina lidí totiž klikne na každou blbinu jak banda ovcí. Přemejšlím co bylo úplně první... Ale asi první, na co si teď vzpomínám, byl fake facebook. Prostě jsem - doufám že jste už slyšeli o html kódu - tak jsem tenhle kód zkopíroval z přihlašovací stránky facebooku a jen nepatrně jej upravil. Tím se stalo, že po pokusu o přihlášení se přihlašovací údaje zapsali do jednoho souboru a tohle všechno pomocí pár krátkých řádků v html kódu a v php. Nakonec právě proto teď nemůžu na svůj web odkazovat z facebooku, protože mě v pár dnech začli blokovat. A díky tomu, že někdo někde komentoval náš web a použil slovo phishing, teď víme, jak se to vlastně jmenovalo.

Vlastně ten komentář vzniknul na fóru nějakého serveru divokých kmenů, protože jsme se stejným způsobem snažili ukrást pár účtů tady. A teď si vzpomínám - zdaleka to nebyla první zkušenost s hackingem. První byl tzv. Brute Force útok na emailové účty. Brute Force útok znamená, že program, který tento útok vykonává, testuje třebas tisíc hesel za vteřinu (kolik mu dovolí rychlost připojení), dokud se autentizace nepodaří a pak si zapamatuje úspěšné heslo. K tomu účelu bylo vytvořeno také obrovské množství tzv. wordlistů, což jsou seznamy slov, která jsou často jako hesla používaná. Takže pokud máte heslo typu heslo001, 12345, nebo jednoduchá slova jako čtyřlístek, tak se bojte.

Ne, nebojte... Od té doby pokročili, pitomci. Na seznamu je například omezen počet autentizací, poté jste na nějaký čas blokováni. Ale centrum.cz nebo volny.cz zůstávali dlouho pozadu. Mimo jiné jsou teď od uživatele požadována hesla s nějakým velkým písmenem a číslem a podobný kraviny. Pak už nelze nic jiného, než testoval hesla jako kombinace písmen a to je vám tolik možností, že to může trvat roky, se někam prolámat.

No a v neposlední řadě jsme si hráli s keyloggerem. Takže pro vysvětlení je keylogger nástroj, který zaznamenává stisknutá tlačítka. Obvykle se myslí tlačítka klávesnice. Já si koupil jeden hardwarový, po domácku dělaný. Používal se jednoduše tak, že se zapojil mezi klávesnici a počítač. Takto jsem jej zapojil někde ve škole a nechal ho tam. Po pár dnech jsem si jej opět vyzvedl. Potom měla ta potvora zákeřná tlačítko, kterým vyvolala v podstatě opětovné stisknutí posledních zapamatovaných příkazů. Mohlo jich být tak jedno sto tisíc. A aby se ta data zaznamenala všechna, byl k tomu malý prográmek, který na ně musel čekat. Škoda, že jsem zrovna tohoto žraločka ztratil. Jak o něm teď vyprávím, už mi chybí.

Jak se v tom poslední dobou šťourám, našel jsem spoustu zajímavých věcí. Na vysvětlování bych potřeboval ještě spoustu řádků, ale vzpomínáte si určitě, když jsem mluvil o ophcracku, který láme hesla do windowsů v článku o XPčkách. Hesla woken jsou uložená v jednom souboru, zakódovaná v hashi. To je to heslo pozměněné pomocí některého šifrovacího algoritmu tak, aby nebylo možné jej dešifrovat. Zkrátka nevratně. Tenhle ophcrack používá brute force útok - tedy zkouší hesla zašifrovat stejným algoritmem a poté je porovnává s hashem hledaného hesla. Současně ale kombinuje tzv. frekvenční analýzu - odhaduje, podle znaků v hashi jaká slova či písmena jsou v hesle. Našel jsem taky speciální linuxovou distribuci, která je určena právě pro lámání se do počítačů lomeno bezpečnostní testování. Jmenuje se Kali Linux, a rozhodně stojí za pozornost.

Srandovní - prý distribuce pro penetrační testy... :)

XPčka

XPčkám se stmívá...

Ono to funguje tak... Hackeři, kteří si někdy říkají Secure Testři (obrazně řečeno), čas od času příjdou na nějakou nedokonalost některého algoritmu a způsobu, jak ji využít. Obvykle to pak zveřejní na svých blozích, nebo to povědí rovnou microsoftu, kdo ví. Potom v microsoftu vytvoří záplatu, která bezpečnostní problém odhalí.

Teď se ale programování záplat ukončilo, takže až nějaký hacker příjde s novým problémem, stane se postupně mezi pirátskou komunitou známým a nějakým způsobem (většinou omezeným) se dostane o něco blíž, k prolomení se do vašeho systému. Pak už je jenom na vás, zda se necháte oblafnout nějakým trikem, který tento jeden nedostatek umožňuje. Postupem času se začne objevovat víc problémů a uživatelé, i ti zkušení, se ocitnou pod palbou sméček, které mu lítají rovnou pod nosem na monitoru. Takže XPčka se sice nestanou nebezpečnými hned, ale riziko stoupá každým měsícem.

Mám-li poradit uživatelům počítačů, kteří si nechtějí pořizovat nový operační systém za brutální částky peněz, třeba i proto, že vaše sestava neposkytuje dostatečný výkon pro visty, sedmičky nebo osmičky, nebo nechcete kupovat licenci, jejíž levnější verze se váže na základní desku a s jejím selháním i končí, přejděte na unixovou distribuci (ubuntu, fedora, linux, MAC, apod.).

Tuhle jsem se musel prolamovat heslem v BIOSU. Někteří z vás asi vědí, že se stačí podívat dovnitř PC a zkratovat určité dva piny - a dojde k resetu továrního nastavení. Takže to byl celkem fofr. Potom jsem se musel prolamovat heslem pro přihlášení do WinXP, a kdyby mi tady fungovala moje stolní sestava, měl bych to za deset minut. Program nazvaný Ophcrack dovede prolomit heslo do XPček během neuvěřitelných deseti sekund. Já měl trochu problémy se za a) dostat k souborům, v nichž jsou hesla uložena právě díky zkurvené desce, za b) problém s bootováním toho počítače se kterým jsem pracoval, a za c) jeden menší problémek při instalaci Ophcracku do distribuce Ubuntu. No a pak to trvalo asi tři vteřiny.

Na webových stránkách vyhodnysoftware.cz jsem se dočetl, proč si tento prodejce myslí, že XPčka není nebezpečné používat, a prodává je za 1190 až 1290 Kč. To je podle mě prvotřídní zlodějna, už jen proto, že sedmičky prodává za nepříliš rozdílných 1890 Kč. Také samozřejmě doporučuje koupit raději sedmičky (stojej víc peněz), ale nadruhou stranu, odrazuje od koupě osmiček (které by zas neprodali, protože jsou drahé) monologem o jejich problémech v začátcích. Chcete-li si ty hovadiny přečíst, jsou ZDE. Upozorňuji, že všechny informace mají pochopitelně podpořit jejich marketing, ne podat reálný obrázek.

Teserakt II

Pokud jde o obrázek v našem předchozím článku, nesmíte to brát tak, jak to vypadá. Krychle, která se v určitém okamžiku nachází uvnitř větší krychle ve skutečnosti není uvnitř, je celá za ní. Zkuste se raději dívat na spojnice úseček a představit si, že jsou všechny navzájem kolmé. Nebo se podívejte na úsečku, a snažte se si její nesrozumitelné zkracování představit jako posun dozadu - od sebe. Nebo si vyberte něktorou z okrajových krychlí, sledujte její rotaci a periférmě pozorujte jak se chová její okolí. Tak se možná nejlépe přiblížíte čtyřrozměrné představě. V předchozím díle jsem se mimojiné snažil vysvětlit jak se dochází k podobě a vlastnostem teseraktu, dnes jsem se raději místo vysvětlování rozhodl poskytnout vizuální zkušenost:

Pro pozorovatelé, zvyklé na trojrozměrný prostor vznikají ve čtyřrozměrném některé nečekané události... Například představíme-li si dvě plochy - pokud jsou rovnoběžné a neshodné, nemají žádný společný bod. Pokud jsou různoběžné, mají společnou přímku. Ve shodnosti pak mají společnou plochu. Ve čtyřrozměrném prostoru narozdíl od trojrozměrného je také možné, aby měli dvě plochy společný právě jeden bod. Asi se to nijak netýká našeho teseraktu, jen předkládám další důsledek vymykající se lidskému chápání.

Idiotská aplikace nekonečných řad a teorie relativity

Kamarád se mě před časem zeptal, pokud vypínač zmáčknu po osmi sekundách, pak po čtyrech, dvou, jedné, půl, čtvrt sekundě a pořád dál, jestli bude po šestnácti vteřinách světlo svítit nebo bude zhasnuté...

Ptal se mě proto, že taková série stisknutí vypínače musí zákonitě po šestnácti sekundách skončit, ale stisknutí vypínače musí proběhnout nekonečněkrát. Protože tento teoretický experiment beru velice vážně, vyberu si značkový vypínač, na takové je totiž dva roky záruka, takže bude sranda ho zlikvidovat za šestnáct vteřin. Jeho reálná životnost bude okolo 100 000 stisknutí, ale v pohodě, k tolika se ani nedostaneme ;) Vzdálenost, kterou musí vypínač urazit při přepínání je tak 5mm, zaručeně bude sranda počítat jeho rychlost.

Pro začátek si jako výchozí polohu vypínače řekneme „vypnuto“ a vyzbrojíme se kalkulačkou. Rozsvítím a počkám osm vteřin. Pak zhasnu a počkám čtyři. Znovu rozsvítím a čekám dvě vteřiny. Zhasnu, po dvou vteřinách rozsvítím, za vteřinu zhasnu. To bylo šest stisknutí v patnácti sekundách. Ve zbylé vteřině musím zmáčknout vypínač už jenom nekonečněkrát, tak se do toho dáme...

Po osmnáctém stisknutí se vypínač pohybuje rychlostí 74 km/h při zhasínání, takže bychom to neměli zkoušet v obci. Dvacáté stisknutí už taknějak hraničí s tím, kolik se vůbec dá autem vytáhnout, 295 km/h... To zas zrovna zhasínáme. Čtyřiadvacátý stisk (logicky opět zhasínací) se pohybuje rychleji než nejrychlejší projektil ze střelné zbraně. Pravděpodobně už dávno před tolikátým stiskem proletěl zdí, ale což, pokračujem.

Když jsem se snažil spočítat po kolika sekundách dochází k 32. stisku, kalkulačka ukázala 16 s – tak máme hotovo ne? Mno bohužel už je to číslo tak blízké šestnácti, že se to vymyká její programové přesnosti. No a teď se dostáváme k hranici proveditelnosti. Matematikcky se lze dostat k jakémukoli praštěnému součtu nekonečných řad, ale pro časoprostor a hmotu platí nějaká pravidla. Při 41. stisknutí vypínače rozsvítíme světlo nejspíš naposledy. To s ním totiž pohnem rychlostí 171798,7 km/s, a když teď zkrátíme čas na polovinu, museli bychom značně překročit rychlost světla...

Co se stane pak? Ehm... Nemám tušení. Aby se nám to podařilo, potřebujeme teoreticky nekonečné množství energie. V teoretickém ohledu tady možná můžeme přistoupit k tomu, že bude stačit energie celého vesmíru, čili proměníme vesmír na 100% entropii. Nebude tedy už moc co zhasínat. Další věc je, že by se vypínač octl v cíli zhasínání dřív, než by byl zmáčknut. Co by to s ním udělalo taky jen těžko předpovědět, ale nějak mám dojem, že mi to nabourává tu 16-ti vteřinovou hranici. Možná by zmizel do jiného vesmíru, možná by se vzhledem k množství energie do něj vložené proměnil na neskutečně masivní černou díru. Každopádně by to dopadlo fatálně a záruční lhůta vypínače by už nebyl až tak zajímavej problém.

Mohl bych spočítat o kolik dřív bude vypínač v poloze vypnuto, než bude zmáčknut, nebo bych mohl při celém tom výpočtu zvážit zrychlení, které musí vypínač mít aby dosáhl rychlosti a nejspíš bych díky tomu zjistil, že bude po záruce mnohem dřív. Ále na to jsem docela málo placenej. Možná někdy jindy přinesu zajímavé závěry, pokud se nějaké objeví.

Obecně zmuchlanej vesmír

Posledně jsme se bavili o tom, že podle speciální teorie relativity se při těsně podsvětelné rychlosti čas relativně zpomaluje. Mimo jiné, se také ve směru pohybu zkracují vzdálenosti. A priori letíme-li těsně podsvětelnou rychlostí tak ano, okolí je zpomalené, stejně tak my jsme zpomaleni pro okolí, a kdybychom před sebe svítili baterkou, zdálo by se nám světlo velice rychlé. Pro vnější pozorovatele to dává smysl, oni v pohybu mají zpomalený čas, takže se jim uvnitř bude zdát, že jim světlo utíká rychleji, než jak to tady vidím já. Z pohledu letících už je ta představa horší - světlo nám uteče hrozně rychle, my se pohybujeme hrozně rychle a támhle na zemi jsou zpomalení, měli by tedy vidět světlo utíkat mnohem rychleji. Tady to částečně zachraňuje ta kontrakce délek. Délky se pro nás zkrátí, ale pro ty venku zůstávají stejné (vyjma pohybujícího se objektu, který bude také zkrácen), takže světlo musí ve skutečnosti urazit větší vzdálenost, než jakou my uvnitř vidíme. Zbytek nesrovnalostí řeší relativita současnosti.

Tak to by byl souhrn speciální teorie relativity. Některé jevy jsou celkem spolehlivě dokázané díky urychlovači částic. Částice, které mají v klidu velmi krátkou životnost se ve velmi vysokých rychlostech udržely "naživu" mnohem déle. Obecnou teorii podporují mnohé další měřené vlastnosti vesmíru - nedávno pozorované gravitační vlny, černé díry, pokusy s vlivem zrychlení na čas... Mimochodem správnost pozorování gravitačních vln se zatím prověřuje, ale pokud by se výsledky ukázaly správné, došlo by zřejmě k hromadné sebevraždě mnoha kosmologických teorií, možná i některých teoretiků. Některé teorie gravitační vlny nepředpokládají vůbec a některé předpokládají jejich projev v jiné míře, než bylo naměřeno.

Myšlenka relativity je taková, že každá hmota nebo hmotný objekt se ve vesmíru pohybuje po nejkratší dráze. Tato dráha se ale nenachází pouze ve třech rozměrech, ale také v čase. Odtud se bavíme o časoprostoru. Hmota, jako třeba planeta, způsobuje zakřivení časoprostoru. Po těchto čárách křivosti pak mají tendenci putovat další objekty a padat směrem k planetě. Nádherně tuto představu uplatníme při ponížení dimeze vesmíru na dvourozměrnou. Pokud je vedle planety nepohyblivý objekt vzhledem k této planetě, stále se pohybuje v čase. Vlivem křivosti se jeho pohyb v čase postupně mění v pohyb v prostoru, podobně jako se polohová energie mění v pohybovou v nestabilní soustavě.

Jak nás to napadlo? Pokud jsme někam přitahováni, měli bychom pociťovat působení síly. To se ale neděje, ve chvíli, kdy padáme k zemi. Působení gravitace se tedy nedá považovat za působení síly. Proto vznikla myšlenka nejkratší trajektorie nikoli v prostoru, ále v časoprostoru. Sílu pociťujeme až zde, na zemi, působením země na nás. Země nám brání se pohybovat po nejkratších trajektoriích časoprostoru.

V souvislosti s tím by se podle relativistického modelu měl objekt, který je vychylován z nejkratší dráhy - působí na něj síla - rychleji pohybovat v čase. Jinými slovy objekty, které pociťují zrychlení nebo zpomalení, stárnou rychleji. Tentokrát však né relativně, ale absolutně - dilatace času. Zrychlující nebo zpomalující objekt vnímá okolní vesmír časově zpomalený, zatímco okolní vesmír vnímá objekt zrychlený. Když se tedy vymaníme z působení síly na naše nohy od Země a necháme se třeba "padat" na zemské orbitě, začnou se naše hodinky zpožďovat za hodinkami pozemšťanů.

A jak si tady tak popisuju tuhle slavnou teorii, nechám si prostor na příští část, kde se budu věnovat některým zmíněným i nezmíněným paradoxním jevům.

Hyperkrychle

Nejspíš už jste slyšeli pojem hyperkrychle, přinejmenším z filmové série Kostka. Jedná se o vícerozměrný ekvivalent krychle, tak jako je krychle trojrozměrným ekvivalentem čtverce. Možná by stálo i za zmínku, že češtěji řečeno se jedná o nadkrychli. Teoreticky se dá počítat s krychlí čtyř, pěti, šesti, prostě libovolněrozměrnou. Konkrétní čtyř a více rozměrná krychle se označuje slovem -rakt, s řeckou číselnou předponou, tedy např. teserakt, penterakt, hexerakt, atd.

Jak asi vypadá geometrie teseraktu... Teserakt je tvořen osmi stěnami, které v této dimenzi zastupují krychle. Ze čtverce vytvoříme krychli tak, že kopírujeme čtverec na stejném místě a každý bod původního čtverce bude spojen úsečkou s totožným bodem v kopii. Kopii poté táhneme ve směru nové osy do vzdálenosti o délce hrany původního čtverce, spojnice původního a nového pak produkují další čtyři stěny. Tradá, krychle.

Sranda příjde, když si představíme co to znamená pro tvorbu teseraktu z krychle. Zkrátka a dobře vytahujeme totožnou krychli ve směru čtvrté osy, přičemž každá stěna této krycle produkuje při tažení novou krychli. Každá původní stěna společně s její sestrou na nové krychli jsou protilehlé stěny nové krychle. Jelikož má krychle šest stěn, vznikne šest krychlí. Zbylé dvě jsou ta původní a ta vytažená.

Rotující teserakt

V každé spojnici teseraktu se scházejí čtyři navzájem kolmé úsečky. Těchto spojnic má teserakt šestnáct. Všechny úsečky jsou samozřejmě stejně dlouhé. První a druhá krychle jich mají každá dvanáct, a při tažení vznikne dalších osm ze spojnic krychlí (protože krychle má osm hran). To dělá celkem 32 úseček. Těžko si lze představit, jak vypadá teserakt v celé své kráse, ale je možné aproximovat jeho vzhled při otáčení kolem osy kolmé na tu novou, nepředstavitelnou osu, v trojrozměrném prostoru, podobně jako aproximujeme krychli do dvourozměrného - čtverec a směrem ke středu vytažený menší čverec spojen s původním v totožných bodech. U teseraktu rovněž posouváme novou krychli směrem ke středu (tak že ji zmenšíme směrem ke středu) a uvažujeme, že je od nás vzdálena ve směru čtvrté osy. My jej na obrázku pozorujeme přímo po směru nové osy, a je to celkem uchvátivý pohled.

Tohle si ale zaslouží druhý, propracovanější díl...

0,999... periodicky se rovná jedné. Fakt!

Narazil jsem na několik webových badatelů, kteří tuto otázku položili a mnoho respondentů, kteří nesouhlasili, dokonce jsem se o netriviálnosti téhle otázky přesvědčil v široké veřejnosti, div jsme se neporvali. Tak jsem si řekl, že tu předložím některé argumenty, které mě napadají, proč by to tak mělo být.

Předem se sluší říct důležitou věc. Jedním z argumentů, které měly mluvit proti tezi, byl totiž ten, který říkal, že v matematice jsou pojmy nedokonale zavedeny lidmi a důsledkem nedokonalostí může být, že takové číslo je rovno jedné. Rád bych zdůraznil, že otázka JE matematická. Pojmy v matematice, i takto elementární, jsou zavedeny velmi konkrétně a definitivně. Realitu s ní nikdy nemůžeme přesně aproximovat, protože jak bych to nazval – to realita je proti matematice „nedokonalá“. Ptáme-li se na vztah rovnosti, mluvíme v číselných hodnotách - konkrétně v desítkové soustavě (což také hraje roli) a zavádíme pojem perioda, měli bychom se s podobnými argumenty krotit a raději přehodnotit své chápání matematických pojmů. Pokud s tímto nesouhlasíte, nemá speciálně pro vás cenu číst dál.

Perioda je nekonečný opakující se rozvoj desetinného čísla. To je myslím první šikmý schod realitou opilého rozumu. Většina z nás si umí nekonečno představit, už ale méně z nás si umí představit jeho důsledky v konkrétních problémech. První věc, která mě napadá v našem případě, je o kolik je 0,9 periodicky menší než 1. Selským rozumem by se mělo jednat o číslo s přéééédlouhým rozvojem nul, a na konci se vyskytne jednička. Jenže ten rozvoj nul je nejenom dlouhý, je nekonečný. Nemá tedy žádný konec, kam umístit zmíněnou jedničku. Rozdíl se tedy zdá být nulový.

Další, alespoň mezi matematiky známou věcí je, že má li číslo periodu, lze jej zapsat pomocí zlomku, protože vzniklo podílem. Je známo, že dělíme-li 1/3 vznikne nekonečný rozvoj 0,333... No a pokud 1/3 násobíme třemi, vznikne 1. Tedy i 0,333... násobeno třemi (0,999...) musí být rovno jedné. Stále pamatujte, že rozvoj je nekonečný. Tím v podstatě tvrdím, že 0,999... je jenom jiný zápis pro jedničku. Jsou dva způsoby jak postupovat při přepočtu periody na zlomek, a tím pochopitelnějším z nich je tento:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9x
9,999... - 0,999... = 9
9x = 9 => x = 1

Snad je to pochopitelné. Jeden komentář na webu odpovedi.cz se odvolával na součet nekonečných řad. V jeho případě však nešťastným způsobem, protože svým chybným důkazem o neplatnosti teze vlastně spíš dokázal opak. Tato řada má naprosto stejný charakter jako známá nekonečná řada 1/2 + 1/4 + 1/8 + …, jejíž součet je 1. Oboje jsou geometrické řady. Jediným rozdílem je, že v našem případě je základem mocniny desítka a v čitateli devět (9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...), což neporušuje spočetnost geometrické řady – devět vytkneme před závorku a každý podíl dvou sousedních členů musí být roven s podíly všech ostatních sousedních členů (=kvocient), a ten musí být méně než 1.

Pořád mají někteří problém s tím, že se součet nekonečných řad dokazuje pomocí limit, které nám nepodají výsledek, ale hodnotu, které by funkce dosáhla, kdyby mohla. Často se používají při dělení nulou, počítání s nekonečnem, apod. Pokud se můžeme dohodnout bez primitivních důkazů, že dvě výše zmíněné nekonečné řady jsou stejného typu, představme si čtverec. Ten má obsah 1. Rozdělíme jej na půl, pak jednu z těch polovin opět na půl a opět jednu ze čtvrtin na půl. Představme si, že tento proces zopakuji nekonečněkrát – jaký bude součet všech těch ploch dohromady?

Možná mě toho napadlo až příliš. Asi bych neměl psát tak suše vědecky, co...

Horizont události

Co se mě týče, existují čtyři definice horizontu události. Počítám totiž také film Horizont události, kde vesmírná loď Horizont události cestuje k jiné, dávno ztracené lodi, která náhle začala vysílat nouzový signál. A říkám to jen proto, že stojí za to. Dalším horizontem je hranice kolem černé díry, hranice vesmíru, a okraj červí díry.

Nejprve k rozpínání vesmíru. Zajímavé je, že nikde ve vesmíru neexistuje střed, od nějž by se vesmír rozpínal. Vesmír se rozpíná všemi směry stejnou rychlostí. To má za důsledek, že vzdálenější dva body prostoru se od sebe vzdalují rychleji než dva blízké body. Vedle toho navíc vesmír nemá pro rychlost rozpínání dvou vzdálených bodů prostoru žádný limit, jako je například mezní rychlost hmoty a rychlost světla, proto je také možné, aby se od sebe dva velmi vzdálené objekty vzdalovali dokonce rychleji, než světlo. Nejde totiž o pohyb hmoty samotné, ale o hmotu unášenou prostorem. Hranice, za kterou se od nás vše pohybuje nadsvětelnou rychlostí, se nazývá horizont události. Nikdy, ani kdybychom čekali nekonečně dlouho, nemůžeme navštívit, nebo jen spatřit cokoli za horizontem. Světlo je v pohybu směrem k nám rychlostí světla unášeno od nás vyšší rychlostí.

Černá koule představuje horizont

Další horizont události se uvádí v souvislosti s černými děrami. Ve své podstatě má mnoho společného s horizontem vesmíru, pouze není způsoben rozpínáním vesmíru, ale obrovskou gravitační silou černých děr. Úniková rychlost je rychlost, které je třeba dosáhnout, aby bylo možné uniknout z gravitačního působení. Nějaká hodnota je na zemi, ovšem proti černé díře samozřejmě naprosto zanedbatelná. Úniková rychlost se mění podle toho, jak blízko zdroji gravitace se objekt vyskytuje, v závislosti na velikosti gravitační síly. Ta mimojiné způsobuje zakřivení světelných paprsků, takže okolí horizontu události připomíná optickou čočku. V určité vzdálenosti od těžiště singularity úniková rychlost překročí rychlost světla. Zde začíná horizont události, světlo již nemůže uniknout a tím pádem se hranice jeví jako čerň. Nemůže uniknout ani žádná hmota nebo informace. Důsledek je tedy stejný pro oba typy horizontu události.

O červí díře si musím nejprv něco zjistit, ovšem díky tomu, že se jedná o zakřivení prostoru, by se měla chovat dost jako černá díra. Páni, vypadá to, že s těmi definicemi extrémních vesmírných těles si užiju ještě spoustu srandy...

Nač nevysvětlitelný bůh, vysvětlující existenci vesmíru?

Celá ta otázka náboženství – proč tu jsme – je zřejmě špatně položena. Celé to hraje jenom díky naší fascinací sebou samými. Z toho důvodu se zejména právě Svědci Jehovovi chytají každé mezery v našem vědění a vyplňují ji cizím zásahem inteligentní, mocné a vševědoucí bytosti. Když se objeví Jehovista, který je ochoten uznat pravdivost Darwinovy evoluce, chytá se naší neznalostí v oblasti samotného prvopočátku života. Bude vám tvrdit, že bůh zasel život na tuhle planetu s cílem vytvořit právě nás. Jehovisti jsou prostě téma sami o sobě.

Ten věřící jedinec, který dokonce s teorií vysvětlující vznik života souhlasí, věří, že vesmír samotný je dílem boha. A vůbec, nepřijde vám pozoruhodně sebestředné se domnívat, že bůh/bohové jakéhokoli náboženství měli za cíl vytvořit právě nás? Díváme se právě na sebe jako na příčinu.

Podívejme se na to jinak. My tu jsme. Stejně tak je tu Slunce, prostor, ostatní hvězdy a planety, tak strašně vzdálené, že je lze spatřit až s velmi výkonnými teleskopy, některé dokonce nespatříme nikdy, kvůli existenci horizontu události. 50 miliard galaxií jenom v našem dohledu, a 100 miliard hvězd v každé z nich. Proč bych se měl soustředit právě na sebe, když vím, že okolo je toho tolik. Pokud bych měl být věřící znající tohle všechno, neměl bych se radši ptát: proč tu všechno je? Ale to také není zcela správné...

Naše uvažování je bohužel tolik determinováno vlastnostmi tohoto vesmíru, že zapomínáme, co je jeho důsledkem a co nezbytně nemusí existovat nad jeho rámcem. Například jakmile se ptáme proč, hledáme příčinu. Kauzalita není přeci ničím jiným, než důsledek zákonu akce a reakce. Je známo, že kauzalitu nelze v tomto vesmíru porušit – protože bychom museli překročit rychlost světla, k čemuž by bylo třeba dodat nekonečné množství energie. Kauzalita je vlastností tohoto vesmíru, a proto také nemusí existovat žádná jeho příčina. Vesmír je začátkem té řetězové reakce, o níž si můžeme troufnout něco říct.

Zajímavé uvažování mi ukázal věřící, když se mě zeptal: „proč je vesmír?“, tak jsem mu řekl, že prostě je. On mi ale odporoval, že to přece není možné! Musí být nějaký důvod, proč je. Vysvětlením je, že bůh jej vytvořil. Tak jsem se ho zeptal: „A kde se tam vzal ten bůh?“ A on mi odpověděl: „Bůh prostě je“. Inteligentního je ve vesmíru dle důkazů tak strašně málo, a přesto si tato inteligentní část vesmíru potřebuje vysvětlit svou existenci jinou inteligencí, nehledě na to, že tím vytvoří stejný paradox, jaký se snaží odstranit. Nadstavením nevysvětlitelné příčiny nad už tak nevysvětlitelný vesmír.

Einsteinův speciálně „zmuchlanej“ vesmír

Celé to začalo měřením rychlosti světla. Podle původních (Newtonových) modelů, jede-li autobus MHD rychlostí 80 km/h vzhledem k silnici, a v něm cestující utíká vpřed před revizorem koupit fofrem jízdenku rychlostí 6 km/h, má tento cestující vzhledem k silnici rychlost 86 km/h. Jenže tohle z nějakého důvodu neplatilo pro světlo. Ať byl zdroj světla v seberychlejším pohybu, hodnota rychlosti světla zůstávala stejná. Zkrátka jakoby světlo zpomalilo. Tenkrát to řešili tak, že světlo není hmota, a nazdar. Einsteinovi to ale nestačilo, tak napsal teorii relativity. Vlastně dvě teorie. Jednu speciální a jednu obecnou. Nechce se mi tu vysvětlovat všechno, to by byla práce přinejmenším na zbytek roku. Ale podívám se na nějaké srandy, které si můžeme se speciální relativitou užít.

Tak dejme tomu, že jsme v autě jedoucím téměř rychlostí světla. Kdybych byl schopen sledovat dění okolo, zpozoroval bych, že čas okolí se zpomalil. Také bych si všiml, že všechny délky ve směru pohybu se zkrátily. To by nebylo až tak bizarní, všichni jsme se dívali na Stargate. Jenže jestliže stojím na chodníku a stíhám sledovat tohle auto z venku, tak právě jeho délky se zkrátily. Je to divný, protože jestliže pozorovatel uvnitř vidí zkrácené délky okolí, měl by tento kolemjdoucí vidět auto prodloužené, ne? Totéž ale platí i pro rychlost času, mohl-li bych se podívat do auta, lidé uvnitř jsou zpomalení, jenže totéž se zdá těm uvnitř!

V tom zhruba spočívá speciální relativita - vzhledem k čemu měříme. Jenže takové chování reality by mělo za důsledek ještě pár paradoxů, zejména pokud by si uvnitř auta zkoušeli hrát s baterkou. Pozorovatel vně automobilu by viděl, že světlo pomalu uniká automobilu, svítí-li vpřed. Uvnitř by ale viděli letět světlo úplně stejnou rychlostí, jak byli zvyklí. Dává to smysl, čas venku je zpomalen, takže venku vidí světlo unikat tak tak. My uvnitř jsme rychlí, takže nám unikne hned. Když si to představíte, furt to nehraje, co?

Takový je to bordel, s nadsvětelnou rychlostí.

Hned vám povím proč. Jede autobus, a jede velice rychle. Uvnitř stojí uprostřed chalan se dvěma baterkami a rozsvítí je naráz, namířené na přední a zadní stranu autobusu. Pro něj dorazí oba paprsky ve stejnou dobu. Pro někoho venku ale paprsek na zadní stěnu dorazí dříve! Aneb relativita současnosti. Teď asi dostal Einstein trochu oříšek, ona totiž taková relativita současnosti by znamenala, že následek může přijít před příčinou. A tady odtud plyne limit pro rychlost hmoty. Spočítalo se, že aby k takovému efektu došlo, musela by se jedna vztažná soustava pohybovat rychleji než světlo.

Aneb vyrazím-li teď ke Slunci a budu tam za minutu (zatímco světlu to trvá něco přes osm minut), tak tam budu dřív, než stihnu vůbec vyrazit! Boží ne? A proto hmota nemůže ve vesmíru dosáhnout rychlosti světla.

Kdo by se ptal proč tu jsme, kdybychom tu nebyli?

Každý bohémsky laděný jedinec narazil při svých toulkách lokály a hospodami na stejný druh diskutované problematiky. Život. Klademe si otázky o jeho smyslu, důvodu, příčině a konci. Když jsem se před nedávnem zatoulal s kolegy ve slovu do Frýdlantského Snack baru, vyřkl jeden z nich tezi, že snad bylo téměř nemožné, aby život vznikl. Mému smyslu pro matematiku neunikl zásadní nedostatek té teze. „Proč tu tedy jsme?“ ptal jsem se.

Nevěděl. Samozřejmě, že nevěděl. Nikdo to neví, v rámci čeho existuje vesmír, biologové se nemůžou dobrat závěru o vzniku života, samostatná pravděpodobnost mluví proti nám už od počátku pochopitelnosti. V této diskusi jsme se ale shodli, že nejde o to, jak vznikl vesmír. Pouze jak moc bylo pravděpodobné, že ve vesmíru, jaký je, se život objeví. Dívám-li se na to z pohledu živoucí osoby, jak mi ale může připadat pravdivé, že skoro jistě neexistuji? To je samozřejmě nesprávný pohled na věc, protože ve chvíli, kdy život vznikl, už je jeho pravděpodobnost jistá. Ale lze usoudit, že vznikl-li jsem, je pravděpodobné, že to bylo pravděpodobné.

Na druhou stranu, dívám-li se na to zcela neutrálně z pohledu neživého pozorovatele vesmíru, kdyby život nevznikl, neměl by se na to kdo ptát. To, že tu jsem nijak neovlivní pravděpodobnost vzniku života ve vesmíru. Podle výpočtu biologa by se pravděpodobnost, že vznikne život, na základě toho, jak mohl vzniknout, rovnala téměř nule. Z pohledu astronomie vesmír existuje 13,7 miliard let a víme o existenci minimálně jedné formy života tady, na Zemi. Proto Vám astronom bude moci oprávněně tvrdit, že pravděpodobně můžeme v dalších následujících 13,7 miliardách let očekávat vznik jednoho dalšího stromu života, který bude dále růst evolucí. Vzhledem k tomu, že vesmír může existovat ještě mnoho miliard let, ne-li nekonečně dlouho, bylo by hloupé tvrdit, že se něco nemůže stát. Jsou samozřejmě jistá pravidla. Zachování hmoty, limita rychlosti, čtyři základní síly vesmíru...

Nakonec nevíme. Nevíme, a nedozvíme se s jistotou asi ještě nějakou dobu. Jestli se mi teď nad hlavou zjeví bůh a začne nanebevzetí, budu holt za idiota. Ale jestli se tam objeví létající talíř, popíraje, že by byla jeho civilizace důvodem vzniku naší, udělám na Jehovu dlouhej nos.

Bitva obrů

Byli dva obři, velcí každý více jak půl světa. 
Jeden obr byl Bílý, a ten druhý Černý.

Svět byl pro ně oba příliš malé místo,
a tak mezi sebou bojovali o každý kousek Země.
Bojovali mezi sebou tak dlouho,
dokud se nerozpadli na více obrů,
a i pak bojovali dále,
až bylo mnoho obrů šedých,
a i nadále bojují,
sedm miliard rvoucích se obrů.

Paranoidní psychotici sobě!

Takže vy si asi myslíte, že když si platíte antivir a firewall, stahujete aktualizace a máte legální kopii MS Windows, jste v suchu, že? A ono prdlajs. Ta věc s monitorem a myší před Vámi totiž pod kapotou skrývá výpočetní výkon a možnosti, které se zřejmě vymykají vaší představivosti.

Kde bychom mohli začít. Asi začnu logicky na začátku, a tam, kam antiviry a operační systémy nedosáhnou. Do funkcionality hardwaru. Drtivá většina součástek se vyrábí a montuje v Číně. Jsou to většinou složité tištěné spoje a hlavně jejich mikroprocesory se svými instrukčními sadami. A tady máme první bezpečnostní problém: Kdo vám kdy ručil za to, že procesory, popř. jakákoli jiná součást či periferie počítače nemá ve své funkcionalitě nic jiného, než co je uvedeno v dokumentaci? Klidně mohli tvůrci hardwaru zakomponovat do metod disku některou, která zjednodušeně řečeno pošle některá data po síti útočníkovi.

To, že velké společnosti a korporace bereme jako chladné, zlé, nastavené na vysávání peněz z lidí, není vůbec od věci. Pokud bude způsob, jak s pomocí peněz produkovat další peníze, použijí ho. Mohlo by to zatím znít jako konspirační teorie, takže Vám rovnou předložím příklad z minulosti. Právě proto mluvím o Číně, kde byly před časem v několika kusech I/O (vstupně-výstupní) hardwaru odsud dovezených nalezeny tajné funkcionality. Nikdo už ale nemohl dohledat, kolik takových zařízení doposud koluje v počítačích uživatelů. Nedej bože, aby si to zaplatila Severní Korea, co?

A teď k softwaru. Počítačový odborník jménem Dan Goodin (čert ví odkud je nebo kde pracuje), se nechal slyšet, že se v jeho počítači objevil zvláštní virus. Tento vir se prý byl schopen šířit pomocí sítě, flash disků a k tomu mu údajně jeho super-geniální programátor implementoval až mysteriózní schopnost šířit se pomocí vysílání vysokofrekvenčních signálů z reproduktorů, které pak mikrofonem dalšího počítače bylo zachyceno. Další zajímavou vlastností bylo, že se jeho prazáklad ukrýval v paměti BIOSu (většina počítačů se dnes už vyrábí s kouskem volné paměti v něm), ze kterého se nastartoval, a zbytek dat se ukrýval na disku v MBR. Jsou to všechno neskutečně úžasuhodné vlastnosti, takže mi to trochu zní jako strašidelný příběh pro naše malé netbooky a ifouny, ale teoreticky - je to proveditelné. Goodin ale není blázen z nádraží, je to světově uznávaný odborník. Vyslovil mimo jiné dojem, že se jedná o vir tak sofistikovaný, že může pocházet z vládních zdrojů, a že byl v jeho počítači nasazen zřejmě kvůli testování jeho odhalitelnosti u profesionála.

Nebo další zákeřná opice – respektive Chameleon. Tak pojmenovali odborníci z Liverpoolské univerzity svůj virus, jehož funkce a struktura zřejmě nebyla zveřejněna kvůli zneužití. Je nezjistitelný současnými antivirovými mechanismy a neskutečnou rychlostí se šíří pomocí wifi sítí. Čím hustěji obydlená oblast, tím rychleji se šíří, podobně chřipce. Samozřejmě, pokud nemáme na mysli oblast obydlenou domo
rodci z kmene Amanga (to je výmysl, takže zavři ten Google). Chci říct, že se rychlost šíření nevztahuje k hustotě obyvatel, ale k hustotě wifi přístupových bodů. Veškeré bezpečnostní prvky spojení dokáže obejít. Naštěstí pro nás není Chameleon vybaven žádnou škodlivou funkcí, pouze pozoruhodnou schopností se šířit.

A teď úplně jinej level...

Jak byste se na mě podívali, kdybych vám řekl, že váš antivir, operační systém, komunikační program i přehravač hudby po vás jdou?!

...Áno, přesně takhle byste se tvářili. Ale tady jsou argumenty: Zaměstnanci, vývojáři a programátoři nemají oprávnění mluvit o tom, jak která aplikace, na níž pracovali, funguje. Žádný software, který není licence „open source“, nemá dostupné zdrojové kódy ke kontrole. Tento software je majetkem korporací, které si už můžou uplatit co chtějí, a které následně očekávají zisk. Ten pochází z prodeje a reklamy, ale nikdo nebrání tomu, aby vycházel z prodeje informací o uživatelích programu. Všichni souhlasí s obchodními podmínkami, aniž je četli. A k tomu všemu, je implementace nějaké užitečné skryté funkce neskutečně snadná. Říkám jen, že je to možné. Skryté funkce, které byly nalezeny, neměli zatím v žádném softwaru poškozující účel. Většinou se s jejich pomocí lze dostat do pokročilých nastavení, nebo mají za úkol pobavit (znáte třeba efekt toho, když napíšete zerg rush do Googlu?).

To všechno jsem napsal jako reakci pro lidi, kteří říkají, že mají z počítačů strach a jejich oponenty, kteří výpočetní technice bezmezně věří. Tak milé děti, pravda je někde uprostřed. Pokud technice věříte, chci vás alespoň seznámit s riziky. Vy, kteří máte strach – Máte naprostou pravdu! Ruce pryč od klávesnice. Nakonec nám pro informace stejně zbývá jediné bezpečné místo – mozek.