Idiotská aplikace nekonečných řad a teorie relativity

Kamarád se mě před časem zeptal, pokud vypínač zmáčknu po osmi sekundách, pak po čtyrech, dvou, jedné, půl, čtvrt sekundě a pořád dál, jestli bude po šestnácti vteřinách světlo svítit nebo bude zhasnuté...

Ptal se mě proto, že taková série stisknutí vypínače musí zákonitě po šestnácti sekundách skončit, ale stisknutí vypínače musí proběhnout nekonečněkrát. Protože tento teoretický experiment beru velice vážně, vyberu si značkový vypínač, na takové je totiž dva roky záruka, takže bude sranda ho zlikvidovat za šestnáct vteřin. Jeho reálná životnost bude okolo 100 000 stisknutí, ale v pohodě, k tolika se ani nedostaneme ;) Vzdálenost, kterou musí vypínač urazit při přepínání je tak 5mm, zaručeně bude sranda počítat jeho rychlost.

Pro začátek si jako výchozí polohu vypínače řekneme „vypnuto“ a vyzbrojíme se kalkulačkou. Rozsvítím a počkám osm vteřin. Pak zhasnu a počkám čtyři. Znovu rozsvítím a čekám dvě vteřiny. Zhasnu, po dvou vteřinách rozsvítím, za vteřinu zhasnu. To bylo šest stisknutí v patnácti sekundách. Ve zbylé vteřině musím zmáčknout vypínač už jenom nekonečněkrát, tak se do toho dáme...

Po osmnáctém stisknutí se vypínač pohybuje rychlostí 74 km/h při zhasínání, takže bychom to neměli zkoušet v obci. Dvacáté stisknutí už taknějak hraničí s tím, kolik se vůbec dá autem vytáhnout, 295 km/h... To zas zrovna zhasínáme. Čtyřiadvacátý stisk (logicky opět zhasínací) se pohybuje rychleji než nejrychlejší projektil ze střelné zbraně. Pravděpodobně už dávno před tolikátým stiskem proletěl zdí, ale což, pokračujem.

Když jsem se snažil spočítat po kolika sekundách dochází k 32. stisku, kalkulačka ukázala 16 s – tak máme hotovo ne? Mno bohužel už je to číslo tak blízké šestnácti, že se to vymyká její programové přesnosti. No a teď se dostáváme k hranici proveditelnosti. Matematikcky se lze dostat k jakémukoli praštěnému součtu nekonečných řad, ale pro časoprostor a hmotu platí nějaká pravidla. Při 41. stisknutí vypínače rozsvítíme světlo nejspíš naposledy. To s ním totiž pohnem rychlostí 171798,7 km/s, a když teď zkrátíme čas na polovinu, museli bychom značně překročit rychlost světla...

Co se stane pak? Ehm... Nemám tušení. Aby se nám to podařilo, potřebujeme teoreticky nekonečné množství energie. V teoretickém ohledu tady možná můžeme přistoupit k tomu, že bude stačit energie celého vesmíru, čili proměníme vesmír na 100% entropii. Nebude tedy už moc co zhasínat. Další věc je, že by se vypínač octl v cíli zhasínání dřív, než by byl zmáčknut. Co by to s ním udělalo taky jen těžko předpovědět, ale nějak mám dojem, že mi to nabourává tu 16-ti vteřinovou hranici. Možná by zmizel do jiného vesmíru, možná by se vzhledem k množství energie do něj vložené proměnil na neskutečně masivní černou díru. Každopádně by to dopadlo fatálně a záruční lhůta vypínače by už nebyl až tak zajímavej problém.

Mohl bych spočítat o kolik dřív bude vypínač v poloze vypnuto, než bude zmáčknut, nebo bych mohl při celém tom výpočtu zvážit zrychlení, které musí vypínač mít aby dosáhl rychlosti a nejspíš bych díky tomu zjistil, že bude po záruce mnohem dřív. Ále na to jsem docela málo placenej. Možná někdy jindy přinesu zajímavé závěry, pokud se nějaké objeví.