Hyperkrychle

Nejspíš už jste slyšeli pojem hyperkrychle, přinejmenším z filmové série Kostka. Jedná se o vícerozměrný ekvivalent krychle, tak jako je krychle trojrozměrným ekvivalentem čtverce. Možná by stálo i za zmínku, že češtěji řečeno se jedná o nadkrychli. Teoreticky se dá počítat s krychlí čtyř, pěti, šesti, prostě libovolněrozměrnou. Konkrétní čtyř a více rozměrná krychle se označuje slovem -rakt, s řeckou číselnou předponou, tedy např. teserakt, penterakt, hexerakt, atd.

Jak asi vypadá geometrie teseraktu... Teserakt je tvořen osmi stěnami, které v této dimenzi zastupují krychle. Ze čtverce vytvoříme krychli tak, že kopírujeme čtverec na stejném místě a každý bod původního čtverce bude spojen úsečkou s totožným bodem v kopii. Kopii poté táhneme ve směru nové osy do vzdálenosti o délce hrany původního čtverce, spojnice původního a nového pak produkují další čtyři stěny. Tradá, krychle.

Sranda příjde, když si představíme co to znamená pro tvorbu teseraktu z krychle. Zkrátka a dobře vytahujeme totožnou krychli ve směru čtvrté osy, přičemž každá stěna této krycle produkuje při tažení novou krychli. Každá původní stěna společně s její sestrou na nové krychli jsou protilehlé stěny nové krychle. Jelikož má krychle šest stěn, vznikne šest krychlí. Zbylé dvě jsou ta původní a ta vytažená.

Rotující teserakt

V každé spojnici teseraktu se scházejí čtyři navzájem kolmé úsečky. Těchto spojnic má teserakt šestnáct. Všechny úsečky jsou samozřejmě stejně dlouhé. První a druhá krychle jich mají každá dvanáct, a při tažení vznikne dalších osm ze spojnic krychlí (protože krychle má osm hran). To dělá celkem 32 úseček. Těžko si lze představit, jak vypadá teserakt v celé své kráse, ale je možné aproximovat jeho vzhled při otáčení kolem osy kolmé na tu novou, nepředstavitelnou osu, v trojrozměrném prostoru, podobně jako aproximujeme krychli do dvourozměrného - čtverec a směrem ke středu vytažený menší čverec spojen s původním v totožných bodech. U teseraktu rovněž posouváme novou krychli směrem ke středu (tak že ji zmenšíme směrem ke středu) a uvažujeme, že je od nás vzdálena ve směru čtvrté osy. My jej na obrázku pozorujeme přímo po směru nové osy, a je to celkem uchvátivý pohled.

Tohle si ale zaslouží druhý, propracovanější díl...